- PENGERTIAN SILOGISME
Dilihat dari bentuknya silogisme
adalah contoh yang paling tegas dalam cara berpikir deduktif yakni mengambil
kesimpulan khusus dari kesimpulan umum. Silogisme merupakan suatu pengambilan
kesimpulan dari dua macam keputusan (yang mengandung unsur yang sama dan salah
satunya harus universal) suatu keputusan yang ketiga yang kebenarannya sama
dengan duakeputusan yang mendahuluinya.Dengan kata lain silogisme adalah
merupakan pola berpikir yang di susun dari dua buah pernyataan dan sebuah kesimpulan.
Contoh:
Keputusan 1 Semua makhluk mempuyai mata,
Keputusan 2 Reni adalahseorang mahluk
Kesimpulan :
Jadi ? : Reni mempuyai mata.
Pada contoh diatas kita melihat
adanya persamaan antara keputusan pertama dengan keputusan kedua yakni sama-sama
mahkluk dan salah satu dari keduanya universal (Keputusan pertama) oleh karena
itu nilai kebenaran dari keputusan ketiga sama dengan nilai kebenaran dua
keputusan sebelumnya.
Kesimpulan yang diambil bahwa Si Reni
mempuyai mata adalah sah menurut penalaran deduktif, sebab kesimpulan ini
ditarik secara logis dari dua premis yang mendukungnya.
Pertanyaan apakah kesimpulan itu
benar maka hal ini harus di kembalikan kepada kebenaran premis yang
mendahuluinya. Sekiranya kedua premis yang mendukungnya adalah benar maka dapat
dipastikan bahwa kesimpulan yang ditariknya juga adalah benar. Dengan demikian
maka ketetapan penarikan kesimpulan tergantung dari tiga hal yakni kebenaran
premismayor, kebenaran premis minor dan keabsahan pengambilan kesimpulan. Dan
ketika salah satu dari ketiga unsur tersebut persyaratannya tidak di penuhi
maka kesimpulan yang ditariknya akan salah.
Matematika adalah pengetahuan yang
disusun secara deduktif, Argumentasi matematik seperti:
a sama dengan b dan bila b sama
dengan c maka a sama dengan c
hal ini merupakan penalaran deduktif,
Kesimpulan yang berupa pengetahuan baru bahwa a sama dengan c pada hakekatnya
bukan merupakan pengetahuan baru dalam arti yang sebenarnya, melainkan sekedar
konsekwensi dari dua pengetahuan yang sudah kita ketahui sebelumnya, yakni
bahwa a sama dengan b dan b sama dengan c.
- BAGIAN-BAGIAN SILOGISME
1.
Bagian
pertama adalah keputusan pertama, yang biasanya disebut premis mayor. Premis
mempuyai arti kalimat yang di jadikan dasar penarikan kesimpulan, ada juga yang
mengatakan premis adalah kata-kata atau tulisan sebagai pendahulu untuk menarik
suatu kesimpulan atau dapat juga diartikan sebagai pangkal pikiran. Mayor
artinya besar. Primis mayor artinya pangkal pikir yang mengandung term mayor
dari silogisme itu, dimana nantinya akan muncul menjadi predikat dalam konklusi
(kesimpulan)1.Bagian keduaadalah keputusan kedua, yang umumnya di sebut
denganpremis minor. Premis minor artinya pangkal pikiran yang mengandung term
minor (Kecil) dari silogisme itu, dimana nantinya akan muncul menjadi subjek
dalam konklusi.1.Bagian ketigaadalah keputusan ketiga yang disebutkonklusi atau
kesimpulan, adalah merupakan keputusan baru (dari dua keputusan sebelumnya)
yang mengatakan bahwa apa yang benar dalam mayor, juga benar dalam term
minor.Bila dirumuskan secara matematis sebagai berikut:
a.
Keputusan
1: (M=P) Semua manusia bernapas dengan
paru-paru (Premis Mayor)
b.
Keputusan
2: (S=M) Mahasiswa adalah manusia (Premis Minor)
c.
Keputusan 3: (S=P) Mahasiswa bernapasdengan paru-paru (Kesimpulan)
- HUKUM SILOGISME
Hukum silogisme ada delapanyaitu
empat yang mengenai proposisi dan empat yang mengenai term.
1.
Setiap silogisme harus terdiri dari tiga keputusan.
2.
Salah satu dari premisnya harus positif. Sebab dari dua premis yang
negatif tidak dapat ditarik konklusi. Jika dua premisnya positif maka
konklusinya harus positif, sebab konklusi mengikuti premisnya. Jika salah satu
dari premisnya negatif maka konklusinya harus negatif.
3.
Jika salah satu dari premisnya partikular maka konklusinya harus
partikular.Tetapi jika dua premisnya universal maka belum tentu konklusinya
universal.
4.
Jika premis mayornya partikular dan premis minornya negatif maka
tidakdapat ditarik konklusi.
5.
Setiap silogisme harus terdiri dari tiga term, term minor dan term
menengah, term bukan perkataan tetapipengertian.
6.
Term medium boleh muncul dalam konklusi karena term medium hanya
merupakan perantara saja atau tempat perbandingan dari term minor dan term
mayor.
7.
Term medium harus distributed pada salah satu premisnya agar tidak
terjadiempat term. (misal: Semua Rusa dapat berlari, semua Rusa adalah term
distributedkarena mencakup semua Rusa. Dapat berlari adalah term undiostributed
karena yang dapat berlari bukan hanya rusa).
8.
Term yang distributed pada konklusi harus distributed pada premis yang
terdahulu. Term-term dalam konklusi harus lebih kecil extensinya dari term-term
dalam premis.Silogisme dibedakan menurutbentuknya, berdasarkan pada kedudukan
term tengah (M) di dalam proposisi. Terdapat empat bentuk silogisme,
yaitu:
1. Bentuk ITerm tengah (M)
berkedudukan sebagai subyek di dalam premis mayor, dan berkedudukan sebagai
predikat dalam premis minor. Maka bentuknya adalah :M=P S=MS=PS : Term Mayor Misal : Kantor Pajak P : Term Minor
Misal : Pelayan PublikM : Term Tengah Misal : birokrasi Contoh : Premis Mayor
(M=P): Semua birokrasi adalah pelayan public Premis Minor (S=M) : Kantor pajak
adalah birokrasi Silogisme (S=P) : Kantor pajak adalah pelayan public
2. Bentuk II :Term tengah
(M) berkedudukan sebagai predikat baik, di dalam premis mayor maupun di dalam
premis minor.Maka bentuknya adalah:P=M
S=MS=PContoh:Premis Mayor (P=M): Semua pelayan public adalah aparatur
birokratPremis Minor (S=M) : Zahraadalah aparatur birokratSilogisme (S=P) :
Zahra adalah pelayan public
3. Bentuk III :Term
tengah (M) berkedudukan sebagai subyek, baik di dalam premismayor maupun di
dalam premis minor.Maka bentuknya adalah : M=S
M=PS=P Contoh : Premis Mayor (M=S) : Pembuat kebijakan adalah
administrator publikPremis Minor (M=P) : Pembuat kebijakan adalah pelayan publikSilogisme
(S=P) : Administrator public adalah pelayan public
Dalam ilmu logika informatika /
logika matematika / matematika diskrit dikenal beberapa cara penarikan kesimpulan,
di antaranya:
1.Modus Ponens
2.Modus Tollens
3.Penambahan Dusjungsi
4.Penyederhanaan
Konjungsi
5.Silogisme Disjungsi
6.Silogisme Hipotesis
7.Dilema
- MODUS PONENS
Modus ponens adalah metode penarikan
kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "p"
maka bisa ditarik kesimpulan "q".
Contoh dalam kalimat:p : Hari ini hari
Senin.q : Saya belajar
Matematika Diskrit.p → q : Jika
hari ini hari Senin maka saya belajar Matematika Diskrit.p : Hari ini hari Senin.kesimpulan(q) :
Saya belajar Matematika Diskrit.Tabel kebenaran modus ponens ((p → q) ʌp) → q :tabel
GAMBAR
|
p
|
q
|
 p q |
 (p q)^p |
((p
q)^p) q |
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
1: tabel kebenaran modus ponens
MODUS TOLLENS Modus tollens adalah
metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "-q"
maka bisa ditarik kesimpulan "-p".Contoh dalam kalimat: p : Hari ini
hari Senin. q: Saya belajar MatematikaDiskrit.p → q : Jika hari ini hari Senin maka
saya belajar Matematika Diskrit. -q: Saya tidak belajar Matematika
Diskrit.kesimpulan(-p) : Hari ini bukan hari Senin.Tabel kebenaran modus
tollens ((p → q) ʌ-q) → -p:tabel
2: tabel kebenaran modus tollens
PENAMBAHAN DISJUNGSI Penarikan
kesimpulan dengan menambahkan disjungsi didasarkan pada fakta yakni jika suatu
kalimat dihubungkan dengan "v" maka kalimat itu akan bernilai benar
jika sekurang-kurangnya salah satu komponennya bernilai benar.Contoh dalam
kalimat:p : Saya mengambil mata kuliah Logika
Matematika.q :
Saya mengambil mata kuliah Kalkulus.kesimpulan (p v q) : Saya mengambil
matakuliah Logika Matematika atau Kalkulus.Tabel kebenaran penambahan disjungsi
(p ʌ q) → (p v q)tabel
3: tabel kebenaran penambahan disjungsi PENYEDERHANAAN KONJUNGSIJika
suatu kalimat dihubungkan dengan "ʌ" maka dapat diambil salah satu
komponennya secara khusus.Contoh dalam kalimat:p ʌ q : Saya mengambil mata
kuliah Logika Matematika dan Kalkulus.kesimpulan1(p) : Saya mengambil mata kuliah Logika
Matematika.kesimpulan2(q) : Saya
mengambil mata kuliah Kalkulus.Tabel kebenaran penyederhanaan konjungsi (p ʌ q) → p atau (p ʌ q) → qtabel
4: tabel kebenaran penyederhanaan
konjungsi SILOGISME DISJUNGSI Silogisme disjungsi adalah penarikan kesimpulan
dimana jika diberikan dua pilihan"p" atau "q" sedangkan
"q" tidak dipilih maka kesimpulannya yang dipilih adalah
"p".Contoh kalimat:p v q
: Bulan ini saya akan mudikke Yogyakarta atau pergi ke Bali.- q : Bulan ini saya tidak pergi
ke Bali.kesimpulan(p) : Bulan ini saya mudik ke Yogyakarta.Tabel kebenaran
silogisme disjungsi ((p v q) ʌ -q) → p atau ((p v q) ʌ -p) → qtabel
5: tabel kebenaran silogisme disjungsi SILOGISME
HIPOTESIS Silogisme Hipotesis adalah jika diketahui "p → q" dan "q → r" maka kesimpulannya "p →r".Contoh kalimat:p : Saya
belajar.q :
Saya bisa mengerjakan soal.r : Saya lulus
ujian.p →
q : Jika saya belajar
maka saya akan bisa mengerjakan soal.q → r : Jika saya bisa mengerjakan soal maka
saya lulus ujian.kesimpulan (p → r) : Jika saya belajar maka saya lulus ujian.Tabel kebenaran
silogisme hipotesis (p → q) ʌ (q → r) → (p → r).tabel
6: tabel kebenaran silogisme
hipotesis DILEMA Dilema adalah penarikan kesimpulan jika diketahui "p v
q" dan "p →
r" dan "q →
r" maka kesimpulannya adalah "r".Contoh kalimat:p : Hari ini Rizki ulang
tahun.q : Kemarin
Bambang juara LKS nasional.r
: Saya akan ditraktir makan bakso.p v q :
Hari ini Rizki ulang tahun dan Kemarin Bambang juara LKS nasional.p → r : Jika hari ini Rizki ulang tahun
maka saya akan ditraktir makan bakso.q → r : Jika kemarin Bambang juara LKS
nasional saya akan ditraktir makan bakso.kesimpulan(r) : Saya akan ditraktir
makan bakso.tabel kebenaran dilema ((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → rtabel
